基礎知識
Arccos（或 cos⁻¹）是餘弦函數（cos）的反函數。用於根據餘弦值求對應的角度。
- 定義域： [-1, 1] —— 輸入必須在這個範圍內。
- 值域： [0, π] 或 [0°, 180°]。
- 性質： 在定義域內是單調遞減函數。
常用值表
| x 值 | arccos(x) 度數 | arccos(x) 弧度 |
|---|---|---|
| 1 | 0° | 0 |
| √3/2 (≈0.866) | 30° | π/6 |
| √2/2 (≈0.707) | 45° | π/4 |
| 0.5 | 60° | π/3 |
| 0 | 90° | π/2 |
| -0.5 | 120° | 2π/3 |
| -1 | 180° | π |
常見問題
1. 什麼是 arccos？
Arccos 是 inverse cosine（反餘弦）的縮寫，是三角函數餘弦的反函數。
2. 為什麼輸入 > 1 的數會報錯？
因為餘弦函數 cos(θ) 的值永遠在 -1 到 1 之間，所以其反函數的輸入也必須在此範圍內。
3. arccos 和 cos⁻¹ 是一樣的嗎？
是的，cos⁻¹ 是 arccos 的另一種通用寫法。注意這裡的 -1 是指反函數，而不是倒數。
4. arccos(-x) 等於什麼？
arccos(-x) = π - arccos(x)。例如 arccos(-0.5) = 180° - 60° =
120°。
5. Excel 中如何計算 arccos？
使用函數 `=ACOS(數字)`。結果默認是弧度，如果需要度數，使用 `=DEGREES(ACOS(數字))`。
6. arccos 和 arcsin 的關係？
arcsin(x) + arccos(x) = π/2 (90°)。
7. arccos(0) 是多少？
arccos(0) = 90° (π/2)。因為 cos(90°) = 0。
8. arccos 是奇函數還是偶函數？
它既不是奇函數也不是偶函數。不過它的圖像關於 (0, π/2) 中心對稱。